関数 $y = -2x^2$ において、$x$ が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ において、$x$ が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合を求めるもので、以下の式で計算できます。

平均変化率 = $\frac{yの変化量}{xの変化量} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$

この問題では、$f(x) = -2x^2$, $x_1 = -1$, $x_2 = 2$ です。

まず、$f(x_1)$ と $f(x_2)$ を計算します。

$f(-1) = -2(-1)^2 = -2(1) = -2$

$f(2) = -2(2)^2 = -2(4) = -8$

次に、平均変化率を計算します。

平均変化率 = $\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{-8 - (-2)}{2 + 1} = \frac{-8 + 2}{3} = \frac{-6}{3} = -2$

3. 最終的な答え

-2