関数 $y = 2x^2$ について、$x = -1$ における微分係数を求めよ。

解析学微分係数導関数微分
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=2x2y = 2x^2 について、x=1x = -1 における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

微分係数は、導関数を求めて、その導関数に指定された xx の値を代入することで求められます。
まず、y=2x2y = 2x^2 の導関数 yy' を求めます。
xnx^n の導関数は nxn1nx^{n-1} であることを利用すると、
y=22x21=4xy' = 2 * 2x^{2-1} = 4x となります。
次に、y=4xy' = 4xx=1x = -1 を代入します。
y(1)=4(1)=4y'(-1) = 4 * (-1) = -4

3. 最終的な答え

-4

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