$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(2nx) dx$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(2nx) dx$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\cos(2nx)$ の不定積分を求めます。

$\int \cos(2nx) dx = \frac{1}{2n} \sin(2nx) + C$

次に、定積分を計算します。

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(2nx) dx = \left[ \frac{1}{2n} \sin(2nx) \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2n} \sin(2n \cdot \frac{\pi}{2}) - \frac{1}{2n} \sin(2n \cdot 0) = \frac{1}{2n} \sin(n\pi) - \frac{1}{2n} \sin(0)$

$\sin(n\pi) = 0$ および $\sin(0) = 0$ なので、

$\frac{1}{2n} \sin(n\pi) - \frac{1}{2n} \sin(0) = \frac{1}{2n} \cdot 0 - \frac{1}{2n} \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

0