$\sin \frac{5\pi}{3}$ を $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ の範囲にある角 $\theta$ の三角比で表す問題です。

1. 問題の内容

$\sin \frac{5\pi}{3}$ を $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ の範囲にある角 $\theta$ の三角比で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{5\pi}{3}$ の位置を確認します。$\frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3}$ なので、$\frac{5\pi}{3}$ は第4象限の角です。

$\sin$ は第4象限で負の値を取ります。

$\sin \frac{5\pi}{3} = \sin (2\pi - \frac{\pi}{3}) = - \sin \frac{\pi}{3}$

$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、$\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

次に、選択肢を確認します。

1. $\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

3. $-\sin \frac{2\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. $-\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

5. $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

選択肢3と4が同じ値 $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ であり、かつ、$0 \leq \frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{2}$ および $0 \leq \frac{2\pi}{3}$を満たしていません。

ここで、$\sin \frac{5\pi}{3} = - \sin \frac{\pi}{3}$ であり、 $\frac{\pi}{3}$は $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ の範囲を満たしているので、答えは$-\sin \frac{\pi}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

4