$\int \sin^3 x \cos x dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\int \sin^3 x \cos x dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

この積分は、置換積分を用いて解くことができます。

$u = \sin x$ と置くと、$\frac{du}{dx} = \cos x$ となり、$du = \cos x dx$ となります。

したがって、積分は次のようになります。

$\int \sin^3 x \cos x dx = \int u^3 du$

この積分は簡単に計算できます。

$\int u^3 du = \frac{u^4}{4} + C$

ここで、$u = \sin x$ を代入すると、

$\frac{u^4}{4} + C = \frac{\sin^4 x}{4} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{\sin^4 x}{4} + C$