不定積分 $\int \frac{1}{x \log x} dx$ を計算する。

解析学不定積分置換積分対数関数

2025/8/4

1. 問題の内容

不定積分

\int \frac{1}{x \log x} dx

を計算する。

2. 解き方の手順

置換積分を用いる。

u = \log x

とおくと、

\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}

より

du = \frac{1}{x} dx

となる。したがって、

\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{\log x} \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{u} du

\int \frac{1}{u} du = \log |u| + C

（

C

は積分定数）

u

を

\log x

に戻すと、

\log |u| + C = \log |\log x| + C

3. 最終的な答え

\log |\log x| + C

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