次の積分を計算します。 $\int \frac{1}{x \log x} dx$

1. 問題の内容

次の積分を計算します。

$\int \frac{1}{x \log x} dx$

2. 解き方の手順

この積分は、置換積分を用いて解くことができます。

まず、$u = \log x$ と置きます。

すると、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ となります。

したがって、$du = \frac{1}{x} dx$ となります。

この置換を元の積分に適用すると、次のようになります。

$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{u} du$

$\int \frac{1}{u} du = \log |u| + C$

ここで、$u = \log x$ を代入すると、

$\log |u| + C = \log |\log x| + C$

3. 最終的な答え

$\log |\log x| + C$