2次方程式 $x^2 + 8x - 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha - 2$, $\beta - 2$ を2つの解とする2次方程式を $x^2 + \text{コサ} x + \text{シス} = 0$ の形で求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 8x - 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha - 2$, $\beta - 2$ を2つの解とする2次方程式を $x^2 + \text{コサ} x + \text{シス} = 0$ の形で求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、解と係数の関係から、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ を求めます。

$x^2 + 8x - 1 = 0$ より、

$\alpha + \beta = -8$

$\alpha \beta = -1$

次に、$\alpha - 2$ と $\beta - 2$ を解とする2次方程式を考えます。解と係数の関係の逆から、

2つの解の和: $(\alpha - 2) + (\beta - 2) = \alpha + \beta - 4$

2つの解の積: $(\alpha - 2)(\beta - 2) = \alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4$

$\alpha + \beta = -8$ を代入すると、

$(\alpha - 2) + (\beta - 2) = -8 - 4 = -12$

$\alpha \beta = -1$ を代入すると、

$(\alpha - 2)(\beta - 2) = -1 - 2(-8) + 4 = -1 + 16 + 4 = 19$

したがって、$\alpha - 2$ と $\beta - 2$ を解とする2次方程式は、

$x^2 - ((\alpha - 2) + (\beta - 2))x + (\alpha - 2)(\beta - 2) = 0$

$x^2 - (-12)x + 19 = 0$

$x^2 + 12x + 19 = 0$

3. 最終的な答え

したがって、求める2次方程式は $x^2 + 12x + 19 = 0$ なので、

コサ = 12

シス = 19

答え:

x² + 12 x + 19 = 0