多項式 $P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$ を一次式 $x-1$ で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$ を一次式 $x-1$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ である、というものです。

今回の問題では、$P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$ を $x-1$ で割るので、$a=1$ となります。

したがって、求める余りは $P(1)$ です。

$P(1)$ を計算します。

$P(1) = (1)^3 + 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 1 + 2 - 3 + 1 = 1$

3. 最終的な答え

余り: 1