与えられた式 $(a - b - 2c)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a - b - 2c)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$A = a - b$ とおくと、与えられた式は$(A - 2c)^2$と表せる。

$(A - 2c)^2$を展開すると、

$A^2 - 4Ac + 4c^2$

となる。ここで、$A = a - b$ を代入すると、

$(a - b)^2 - 4(a - b)c + 4c^2$

となる。

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ であり、

$-4(a - b)c = -4ac + 4bc$ であるから、

$a^2 - 2ab + b^2 - 4ac + 4bc + 4c^2$

整理すると、

$a^2 + b^2 + 4c^2 - 2ab - 4ac + 4bc$

となる。

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 + 4c^2 - 2ab - 4ac + 4bc$