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与えられた式 $(3x+3y-z)(x+y+z)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+3y−z)(x+y+z)(3x+3y-z)(x+y+z) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、3x+3y−z3x+3y-z を x+y+zx+y+z の各項にかけて展開します。
(3x+3y−z)(x+y+z)=(3x+3y−z)x+(3x+3y−z)y+(3x+3y−z)z(3x+3y-z)(x+y+z) = (3x+3y-z)x + (3x+3y-z)y + (3x+3y-z)z
次に、それぞれの項を展開します。
(3x+3y−z)x=3x2+3xy−xz(3x+3y-z)x = 3x^2 + 3xy - xz
(3x+3y−z)y=3xy+3y2−yz(3x+3y-z)y = 3xy + 3y^2 - yz
(3x+3y−z)z=3xz+3yz−z2(3x+3y-z)z = 3xz + 3yz - z^2
これらの結果を足し合わせます。
3x2+3xy−xz+3xy+3y2−yz+3xz+3yz−z23x^2 + 3xy - xz + 3xy + 3y^2 - yz + 3xz + 3yz - z^2
最後に、同類項をまとめます。
3x2+3y2−z2+6xy+2xz+2yz3x^2 + 3y^2 - z^2 + 6xy + 2xz + 2yz

3. 最終的な答え

3x2+3y2−z2+6xy+2xz+2yz3x^2 + 3y^2 - z^2 + 6xy + 2xz + 2yz

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