関数 $y=x^2-4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める。

1. 問題の内容

関数 $y=x^2-4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求める。

$y = x^2 - 4x$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 2x - 4$

次に、$x=3$ における傾きを求める。

$2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$

したがって、点 $(3, -3)$ における接線の傾きは $2$ である。

次に、接線の方程式を求める。接線の方程式は、傾き $m$ と点 $(x_1, y_1)$ を用いて、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表される。

この問題では、$m = 2$, $x_1 = 3$, $y_1 = -3$ であるから、

$y - (-3) = 2(x - 3)$

$y + 3 = 2x - 6$

$y = 2x - 6 - 3$

$y = 2x - 9$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 9$