濃度15%の食塩水Aと濃度20%の食塩水Bを混ぜて、濃度18%の食塩水200gを作る。食塩水Aの量を$x$ g、食塩水Bの量を$y$ gとしたとき、連立方程式を作り、$x$と$y$の値を求める。$x + y = 200$という式が既に与えられている。

1. 問題の内容

濃度15%の食塩水Aと濃度20%の食塩水Bを混ぜて、濃度18%の食塩水200gを作る。食塩水Aの量を$x$ g、食塩水Bの量を$y$ gとしたとき、連立方程式を作り、$x$と$y$の値を求める。$x + y = 200$という式が既に与えられている。

2. 解き方の手順

まず、食塩水Aに含まれる食塩の量と、食塩水Bに含まれる食塩の量をそれぞれ$x$と$y$を使って表す。

食塩水Aに含まれる食塩の量は、$0.15x$ g。

食塩水Bに含まれる食塩の量は、$0.20y$ g。

次に、混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量の合計を求める。これは、200gの18%なので、$200 \times 0.18 = 36$ g。

したがって、$0.15x + 0.20y = 36$という式が得られる。

よって、以下の連立方程式を解く。

$x + y = 200$

$0.15x + 0.20y = 36$

一つ目の式より、$x = 200 - y$。

これを二つ目の式に代入して、$0.15(200 - y) + 0.20y = 36$。

$30 - 0.15y + 0.20y = 36$

$0.05y = 6$

$y = \frac{6}{0.05} = 120$

$y = 120$を$x + y = 200$に代入して、$x = 200 - 120 = 80$

3. 最終的な答え

食塩水Aは80g、食塩水Bは120g必要。