与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次のとおりです。 $\begin{cases} 3(x+2) + 5y = 9 & \text{①} \\ 2(x-4) - y = 7 & \text{②} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は次のとおりです。

$\begin{cases}

3(x+2) + 5y = 9 & \text{①} \\

2(x-4) - y = 7 & \text{②}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、各方程式を展開して整理します。

方程式①：

$3(x+2) + 5y = 9$

$3x + 6 + 5y = 9$

$3x + 5y = 9 - 6$

$3x + 5y = 3$

方程式②：

$2(x-4) - y = 7$

$2x - 8 - y = 7$

$2x - y = 7 + 8$

$2x - y = 15$

整理後の連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

3x + 5y = 3 & \text{③} \\

2x - y = 15 & \text{④}

\end{cases}$

次に、④式を $y$ について解きます。

$y = 2x - 15$

これを③式に代入します。

$3x + 5(2x - 15) = 3$

$3x + 10x - 75 = 3$

$13x = 3 + 75$

$13x = 78$

$x = \frac{78}{13}$

$x = 6$

$x = 6$ を $y = 2x - 15$ に代入します。

$y = 2(6) - 15$

$y = 12 - 15$

$y = -3$

3. 最終的な答え

したがって、連立方程式の解は $x = 6$、$y = -3$ です。

答え: $x = 6$, $y = -3$