周の長さが20cmの長方形において、面積の最大値を求める問題です。長方形の横の長さが(10-x)cmと示されています。

1. 問題の内容

周の長さが20cmの長方形において、面積の最大値を求める問題です。長方形の横の長さが(10-x)cmと示されています。

2. 解き方の手順

(1) 長方形の縦の長さを求める。

長方形の周の長さが20cmなので、縦の長さをx cmとすると、

$2 * ( (10-x) + x ) = 20$

が成り立ちます。

(2) 長方形の面積を求める。

長方形の面積Sは、縦の長さxと横の長さ(10-x)の積で表されるので、

$S = x * (10 - x)$

$S = 10x - x^2$

(3) 面積を最大にするxの値を求める。

面積Sを最大にするxの値を求めるために、Sを平方完成します。

$S = -x^2 + 10x$

$S = -(x^2 - 10x)$

$S = -( (x-5)^2 - 25 )$

$S = -(x-5)^2 + 25$

$S = - (x-5)^2 + 25$

(4) 最大値を求める。

$S$は$x=5$のとき最大値をとります。その時の面積は25です。

3. 最終的な答え

面積の最大値は 25 $cm^2$ です。