与えられた4つの式がそれぞれ何次式であるかを答える問題です。 (1) $2xy^2$ (2) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y$ (3) $ab^2 + a^3b - 6ab$ (4) $-\frac{1}{5}x^3y^2 - 8xyz$

1. 問題の内容

与えられた4つの式がそれぞれ何次式であるかを答える問題です。

(1) $2xy^2$

(2) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y$

(3) $ab^2 + a^3b - 6ab$

(4) $-\frac{1}{5}x^3y^2 - 8xyz$

2. 解き方の手順

多項式の次数は、各項の次数のうち最も高いものです。各項の次数は、その項に含まれる変数の指数の和で求めます。

(1) $2xy^2$

$2xy^2$の項の次数は、$x$の指数1と$y$の指数2の和で$1+2=3$です。

したがって、$2xy^2$は3次式です。

(2) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y$

$\frac{1}{3}x$の項の次数は、$x$の指数1で1です。

$\frac{1}{4}y$の項の次数は、$y$の指数1で1です。

したがって、$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y$は1次式です。

(3) $ab^2 + a^3b - 6ab$

$ab^2$の項の次数は、$a$の指数1と$b$の指数2の和で$1+2=3$です。

$a^3b$の項の次数は、$a$の指数3と$b$の指数1の和で$3+1=4$です。

$-6ab$の項の次数は、$a$の指数1と$b$の指数1の和で$1+1=2$です。

最も高い次数は4なので、$ab^2 + a^3b - 6ab$は4次式です。

(4) $-\frac{1}{5}x^3y^2 - 8xyz$

$-\frac{1}{5}x^3y^2$の項の次数は、$x$の指数3と$y$の指数2の和で$3+2=5$です。

$-8xyz$の項の次数は、$x$の指数1、$y$の指数1、$z$の指数1の和で$1+1+1=3$です。

最も高い次数は5なので、$-\frac{1}{5}x^3y^2 - 8xyz$は5次式です。

3. 最終的な答え

(1) 3次式

(2) 1次式

(3) 4次式

(4) 5次式