与えられた分数を簡略化する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{x-1}{1 + \frac{1}{x-2}}$

1. 問題の内容

与えられた分数を簡略化する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{x-1}{1 + \frac{1}{x-2}}$

2. 解き方の手順

まず、分母を簡略化します。

$1 + \frac{1}{x-2} = \frac{x-2}{x-2} + \frac{1}{x-2} = \frac{x-2+1}{x-2} = \frac{x-1}{x-2}$

次に、元の分数に代入します。

$\frac{x-1}{\frac{x-1}{x-2}}$

分数を割ることは、逆数を掛けることと同じです。

$(x-1) \times \frac{x-2}{x-1}$

ここで、分子と分母にある $x-1$ を約分できます。ただし、$x \neq 1$ である必要があります。

$\frac{(x-1)(x-2)}{x-1} = x-2$

3. 最終的な答え

$x-2$