$a > 1$、 $b > 2$ のとき、不等式 $ab + 2 > 2a + b$ を証明する問題です。証明の途中の空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

$a > 1$、 $b > 2$ のとき、不等式 $ab + 2 > 2a + b$ を証明する問題です。証明の途中の空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた証明の式変形を追っていきます。

$(ab + 2) - (2a + b) = ab + 2 - 2a - b$

次に、$a$ の項と $b$ の項をそれぞれまとめられるように変形します。

$ab + 2 - 2a - b = (ab - b) - (2a - 2)$

$= b(a - 1) - 2(a - 1) = (a - 2)b - (2(a-1))$

$= (a - 1)b - 2(a-2)$

$=(a - 1)b - 2(a - 1)$

これより、アには1が入ります。

$(a - 1)b - 2(a - 1) = (a - 1)(b - 2)$

したがって、ウには1、エには2が入ります。

$a > 1$、$b > 2$ より、$a - 1 > 0$、$b - 2 > 0$ なので、$(a - 1)(b - 2) > 0$ が成り立ちます。

よって、$ab + 2 > 2a + b$ が証明されました。

3. 最終的な答え

ア：1

イ：2

ウ：1

エ：2