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与えられた式 $(3x + 3y - z)(x + y + z)$ を展開し、整理した結果を求める。

代数学展開多項式整理
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+3y−z)(x+y+z)(3x + 3y - z)(x + y + z) を展開し、整理した結果を求める。

2. 解き方の手順

式 (3x+3y−z)(x+y+z)(3x + 3y - z)(x + y + z) を展開する。展開は、それぞれの項を順番にかけていくことで行う。
(3x+3y−z)(x+y+z)=3x(x+y+z)+3y(x+y+z)−z(x+y+z)(3x + 3y - z)(x + y + z) = 3x(x + y + z) + 3y(x + y + z) - z(x + y + z)
=3x2+3xy+3xz+3xy+3y2+3yz−xz−yz−z2= 3x^2 + 3xy + 3xz + 3xy + 3y^2 + 3yz - xz - yz - z^2
次に、同類項をまとめる。
=3x2+3y2−z2+(3xy+3xy)+(3xz−xz)+(3yz−yz)= 3x^2 + 3y^2 - z^2 + (3xy + 3xy) + (3xz - xz) + (3yz - yz)
=3x2+3y2−z2+6xy+2xz+2yz= 3x^2 + 3y^2 - z^2 + 6xy + 2xz + 2yz

3. 最終的な答え

3x2+3y2−z2+6xy+2xz+2yz3x^2 + 3y^2 - z^2 + 6xy + 2xz + 2yz

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