円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる中心角が $104^\circ$ のとき、残りの円周上の点と最初の円周上の2点を結んでできる円周角 $x$ を求める問題です。

## 【1】(1) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる中心角が $104^\circ$ のとき、残りの円周上の点と最初の円周上の2点を結んでできる円周角 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* この問題の場合、中心角が $104^\circ$ なので、円周角 $x$ は、

$x = \frac{104}{2}$

となります。

* 計算を実行します。

3. 最終的な答え

$x = 52^\circ$

## 【1】(2) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる中心角が $100^\circ$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる三角形の頂角 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円の中心から円周上の点に引いた線は半径なので、長さが等しくなります。

* したがって、その二つの半径と円周上の弦でできる三角形は二等辺三角形になります。

* 二等辺三角形の底角は等しいので、底角を $y$ とすると、

$y = \frac{180 - 100}{2}$

となります。

* $x$ は $y$ と等しいので、$x = y$ となります。

* 計算を実行します。

3. 最終的な答え

$x = 40^\circ$

## 【1】(3) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる中心角が $230^\circ$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる中心角のうち、与えられた中心角 $230^\circ$ と合わせて一周(360度)になる角を求めます。

$360 - 230 = 130^\circ$

この中心角に対応する円周角が求める角度 $x$ になります。

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

$x = \frac{130}{2}$

* 計算を実行します。

3. 最終的な答え

$x = 65^\circ$

## 【1】(5) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる中心角が $146^\circ$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

$x = \frac{146}{2}$

* 計算を実行します。

3. 最終的な答え

$x = 73^\circ$

## 【1】(6) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oを通り円周上の点と円周上の点を結んだ線分が描かれており、その線分と円周上の点を通る弦がつくる角がxの角度であるとき、角度xを求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円の中心Oを通り円周上の点と円周上の点を結んだ線分は直径であるため、その線分を含む三角形は直角三角形になります。

* したがって、$x$は90度になります。

3. 最終的な答え

$x = 90^\circ$

## 【1】(7) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる角度と円周上の点と円の中心を結んでできる角度が与えられたとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 三角形の内角の和は180度であるため、

$x + 68 + 90 = 180$

* 計算を実行します。

3. 最終的な答え

$x = 22^\circ$

## 【2】(1) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる角度が$x$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角が $32^\circ$のとき、$x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* したがって、中心角 $x$ は、$32^\circ$ の2倍となります。

$x = 32 \times 2$

3. 最終的な答え

$x = 64^\circ$

## 【2】(2) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる角度が$x$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角が $38^\circ$のとき、$x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* したがって、中心角 $x$ は、$38^\circ$ の2倍となります。

$x = 38 \times 2$

3. 最終的な答え

$x = 76^\circ$

## 【2】(3) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる角度が$x$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角が $40^\circ$のとき、$x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* したがって、中心角 $x$ は、$40^\circ$ の2倍となります。

$x = 40 \times 2$

3. 最終的な答え

$x = 80^\circ$

## 【2】(4) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる角度が$x$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角が $20^\circ$のとき、$x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* したがって、中心角 $x$ は、$20^\circ$ の2倍となります。

$x = 20 \times 2$

3. 最終的な答え

$x = 40^\circ$

## 【2】(5) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる角度が$x$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角が $20^\circ$のとき、$x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* したがって、中心角 $x$ は、$20^\circ$ の2倍となります。

$x = 20 \times 2$

3. 最終的な答え

$x = 40^\circ$

## 【2】(6) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる角度が$130^\circ$ のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる円周角$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* したがって、円周角 $x$ は、$130^\circ$ の半分となります。

$x = \frac{130}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 65^\circ$

## 【2】(7) の問題

1. 問題の内容

円の中心Oと円周上の点2つを結んでできる円周角が $45^\circ$のとき、その円周上の点と円の中心を結んでできる角度$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分になります。

* したがって、中心角 $x$ は、$45^\circ$ の2倍となります。

$x = 45 \times 2$

3. 最終的な答え

$x = 90^\circ$