2つの円があり、それぞれ半径が3と5である。2つの円の中心間の距離は12である。直線ABは2つの円の共通接線であり、AとBはそれぞれ接点である。このとき、線分ABの長さを求める。

1. 問題の内容

2つの円があり、それぞれ半径が3と5である。2つの円の中心間の距離は12である。直線ABは2つの円の共通接線であり、AとBはそれぞれ接点である。このとき、線分ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

* 点Oから線分OO'に平行な線を引き、点O'Bと交わる点をCとする。

* すると、四角形OACO'は長方形になり、OC = AO'、OA = CO'となる。

* また、三角形O'BCは直角三角形となる。

* O'Cの長さは5-3=2となる。

* O'Oの長さは12である。

* 三平方の定理を用いて、BCの長さを求める。

$O'O^2 = O'C^2 + BC^2$

$12^2 = 2^2 + BC^2$

$144 = 4 + BC^2$

$BC^2 = 140$

$BC = \sqrt{140} = \sqrt{4 \cdot 35} = 2\sqrt{35}$

また、四角形OACO'は長方形なので、OA=CO'。よってAB=CO'=BC=2√35

3. 最終的な答え

線分ABの長さは$2\sqrt{35}$です。