与えられた三角関数の値を、負の符号がついたsinまたはtanの90度以下の角度で表す問題です。 (1) $\sin 620^\circ = -\sin \text{アイ}^\circ$ (2) $\cos(-235^\circ) = -\sin \text{ウエ}^\circ$ (3) $\tan 1280^\circ = \tan \text{オカ}^\circ$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を、負の符号がついたsinまたはtanの90度以下の角度で表す問題です。

(1) $\sin 620^\circ = -\sin \text{アイ}^\circ$

(2) $\cos(-235^\circ) = -\sin \text{ウエ}^\circ$

(3) $\tan 1280^\circ = \tan \text{オカ}^\circ$

2. 解き方の手順

(1) $\sin 620^\circ$について考えます。

まず、$620^\circ$は$360^\circ + 260^\circ$なので、$\sin 620^\circ = \sin 260^\circ$です。

$260^\circ = 180^\circ + 80^\circ$であり、$\sin(180^\circ + \theta) = -\sin \theta$という関係を使います。

したがって、$\sin 260^\circ = \sin (180^\circ + 80^\circ) = -\sin 80^\circ$となります。

よって、$\sin 620^\circ = -\sin 80^\circ$なので、$\text{アイ} = 80$です。

(2) $\cos(-235^\circ)$について考えます。

$\cos(-\theta) = \cos(\theta)$なので、$\cos(-235^\circ) = \cos(235^\circ)$です。

$235^\circ = 180^\circ + 55^\circ$であり、$\cos(180^\circ + \theta) = -\cos \theta$という関係を使います。

したがって、$\cos 235^\circ = \cos (180^\circ + 55^\circ) = -\cos 55^\circ$となります。

ここで、$\cos \theta = \sin (90^\circ - \theta)$という関係を使うと、$\cos 55^\circ = \sin(90^\circ - 55^\circ) = \sin 35^\circ$となります。

よって、$\cos(-235^\circ) = -\sin 35^\circ$なので、$\text{ウエ} = 35$です。

(3) $\tan 1280^\circ$について考えます。

まず、$1280^\circ$を$360^\circ$で割ると、$1280 \div 360 = 3$ あまり $200$となります。

つまり、$1280^\circ = 3 \times 360^\circ + 200^\circ$なので、$\tan 1280^\circ = \tan 200^\circ$です。

$200^\circ = 180^\circ + 20^\circ$であり、$\tan(180^\circ + \theta) = \tan \theta$という関係を使います。

したがって、$\tan 200^\circ = \tan (180^\circ + 20^\circ) = \tan 20^\circ$となります。

よって、$\tan 1280^\circ = \tan 20^\circ$なので、$\text{オカ} = 20$です。

3. 最終的な答え

(1) 80

(2) 35

(3) 20