関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数を求めます。

$y = 3x^2 - 2x + 1$

$y' = 6x - 2$

次に、点 $(2, 9)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数に $x = 2$ を代入することで得られます。

$y'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10$

したがって、接線の傾きは10です。

接線の傾きと点$(2,9)$が分かったので、接線の方程式を求めることができます。点傾斜式と呼ばれる公式を使います。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$(x_1, y_1) = (2, 9)$ であり、$m = 10$ です。

したがって、接線の方程式は次のようになります。

$y - 9 = 10(x - 2)$

$y - 9 = 10x - 20$

$y = 10x - 20 + 9$

$y = 10x - 11$

3. 最終的な答え

$y = 10x - 11$