関数 $y = x^4$ の3階微分 $y^{(3)}$ を求めよ。

解析学微分高階微分関数

2025/7/24

1. 問題の内容

関数

y = x^4

の3階微分

y^{(3)}

を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、

y

を1回微分します。

y' = \frac{dy}{dx} = 4x^3

次に、

y'

をもう一度微分して2階微分を求めます。

y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2

最後に、

y''

をもう一度微分して3階微分を求めます。

y^{(3)} = \frac{d^3y}{dx^3} = \frac{d}{dx}(12x^2) = 24x

3. 最終的な答え

y^{(3)} = 24x

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