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$x^2 = -2$ のとき、$x$ の値を求めなさい。解は $x = \pm \cdots$ の形で答えます。

代数学二次方程式複素数平方根
2025/8/4

1. 問題の内容

x2=−2x^2 = -2 のとき、xx の値を求めなさい。解は x=±⋯x = \pm \cdots の形で答えます。

2. 解き方の手順

与えられた式は x2=−2x^2 = -2 です。
この式の両辺の平方根を取ると、
x=±−2x = \pm\sqrt{-2}
となります。
ここで、−1=i\sqrt{-1} = i を使うと、
−2=2⋅−1=2i\sqrt{-2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{2}i
となります。
したがって、
x=±2ix = \pm \sqrt{2}i
となります。

3. 最終的な答え

±2i\pm\sqrt{2}i

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