与えられた行列 $B$ の行列式 $|B|$ を計算する問題です。 $B = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 3 \\ -2 & 1 & 9 \\ 1 & -1 & -3 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $B$ の行列式 $|B|$ を計算する問題です。

$B = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 3 \\ -2 & 1 & 9 \\ 1 & -1 & -3 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式は、次のように計算できます。

$|B| = -1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 9 \\ -1 & -3 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 9 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}$

それぞれの2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} 1 & 9 \\ -1 & -3 \end{vmatrix} = (1)(-3) - (9)(-1) = -3 + 9 = 6$

$\begin{vmatrix} -2 & 9 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} = (-2)(-3) - (9)(1) = 6 - 9 = -3$

$\begin{vmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = (-2)(-1) - (1)(1) = 2 - 1 = 1$

これらの結果を元の式に代入します。

$|B| = -1 \cdot (6) - 0 \cdot (-3) + 3 \cdot (1) = -6 - 0 + 3 = -3$

3. 最終的な答え

-3