(2) 3点 $(0, 2)$, $(1, 0)$, $(2, -4)$ を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

(2) 3点 $(0, 2)$, $(1, 0)$, $(2, -4)$ を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、 $a, b, c$ に関する連立方程式を立てる。

点 $(0, 2)$ を通るので、

$2 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 2$

点 $(1, 0)$ を通るので、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 0$

点 $(2, -4)$ を通るので、

$-4 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = -4$

$c = 2$ を $a + b + c = 0$ と $4a + 2b + c = -4$ に代入すると、

$a + b + 2 = 0$ より、

$a + b = -2$ ...(1)

$4a + 2b + 2 = -4$ より、

$4a + 2b = -6$

$2a + b = -3$ ...(2)

(2) - (1) より、

$(2a + b) - (a + b) = -3 - (-2)$

$a = -1$

$a = -1$ を (1) に代入すると、

$-1 + b = -2$

$b = -1$

したがって、$a = -1, b = -1, c = 2$ である。

求める2次関数は $y = -x^2 - x + 2$ である。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - x + 2$