関数 $y = ax + b$ において、$-1 \le x \le 5$ のとき $1 \le y \le 13$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ において、$-1 \le x \le 5$ のとき $1 \le y \le 13$ となるような定数 $a$, $b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

2. 解き方の手順

$a<0$ であるから、$y=ax+b$ は減少関数です。したがって、$x=-1$ のとき最大値 $y=13$ をとり、$x=5$ のとき最小値 $y=1$ をとります。

これらの条件を式で表すと以下のようになります。

$13 = a(-1) + b$

$1 = a(5) + b$

これらの式を整理すると、

$13 = -a + b$ ...(1)

$1 = 5a + b$ ...(2)

(1)式から(2)式を引くと、

$13 - 1 = (-a + b) - (5a + b)$

$12 = -6a$

$a = -2$

$a = -2$ を(1)式に代入すると、

$13 = -(-2) + b$

$13 = 2 + b$

$b = 11$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 11$