多項式の割り算の問題です。$(2x^3 - 5a^2x + 3a^2) \div (x^2 + ax + 1)$ の商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式の割り算の問題です。$(2x^3 - 5a^2x + 3a^2) \div (x^2 + ax + 1)$ の商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

筆算または組み立て除法を用いて多項式の割り算を実行します。

まず、被除数 $2x^3 - 5a^2x + 3a^2$ を除数 $x^2 + ax + 1$ で割ります。

$2x^3$ を $x^2$ で割ると $2x$ が得られます。これが商の最初の項になります。

次に、$2x$ に $x^2 + ax + 1$ を掛けると、$2x^3 + 2ax^2 + 2x$ となります。

$2x^3 - 5a^2x + 3a^2$ から $2x^3 + 2ax^2 + 2x$ を引くと、$-2ax^2 + (-5a^2 - 2)x + 3a^2$ となります。

次に、$-2ax^2$ を $x^2$ で割ると $-2a$ が得られます。これが商の次の項になります。

$-2a$ に $x^2 + ax + 1$ を掛けると、$-2ax^2 - 2a^2x - 2a$ となります。

$-2ax^2 + (-5a^2 - 2)x + 3a^2$ から $-2ax^2 - 2a^2x - 2a$ を引くと、$(-5a^2 - 2 + 2a^2)x + 3a^2 + 2a$ となります。

これは $(-3a^2 - 2)x + 3a^2 + 2a$ と整理できます。

よって、商は $2x - 2a$、余りは $(-3a^2 - 2)x + 3a^2 + 2a$ となります。

3. 最終的な答え

商: $2x - 2a$

余り: $(-3a^2 - 2)x + 3a^2 + 2a$

選択肢1は、「商: $2x - 2a$, 余り: $(-2-3a^2)x + 3a^2 + 2a$」なので、これが正解です。