与えられた二次方程式 $x^2 + 2x + 9 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 + 2x + 9 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

二次方程式を解くために、解の公式を使用します。

一般的な二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 2$, $c = 9$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 36}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-32}}{2}$

$\sqrt{-32}$ は $\sqrt{32} \cdot \sqrt{-1}$ と書けます。$\sqrt{-1} = i$ であり、$32 = 16 \cdot 2$ なので、$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$となります。よって、$\sqrt{-32} = 4\sqrt{2}i$ です。

したがって、

$x = \frac{-2 \pm 4\sqrt{2}i}{2}$

$x = -1 \pm 2\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

$x = -1 \pm 2\sqrt{2}i$

選択肢 1 が正解です。