ある中学校の昨年度の生徒数は470人でした。今年度は男子が6%減少し、女子が5%増加し、生徒数は466人になりました。昨年度の男子生徒を$x$人、女子生徒を$y$人として、次の問いに答えます。 (1) 昨年度の人数と今年度の人数についての連立方程式を作成します。 (2) 昨年度の人数と、昨年度からの増減の人数についての連立方程式を作成します。 (3) (1)または(2)を用いて、昨年度の男子と女子の生徒数を求めます。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年度の生徒数は470人でした。今年度は男子が6%減少し、女子が5%増加し、生徒数は466人になりました。昨年度の男子生徒を$x$人、女子生徒を$y$人として、次の問いに答えます。

(1) 昨年度の人数と今年度の人数についての連立方程式を作成します。

(2) 昨年度の人数と、昨年度からの増減の人数についての連立方程式を作成します。

(3) (1)または(2)を用いて、昨年度の男子と女子の生徒数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 昨年度の生徒数は470人なので、

$x + y = 470$

今年度は男子が6%減少し、女子が5%増加したので、今年度の男子生徒数は$0.94x$人、女子生徒数は$1.05y$人です。今年度の生徒数は466人なので、

$0.94x + 1.05y = 466$

よって、連立方程式は

$x + y = 470$

$0.94x + 1.05y = 466$

(2) 昨年度の生徒数は470人なので、

$x + y = 470$

昨年度からの増減の人数は、男子が$-0.06x$人、女子が$0.05y$人なので、

$-0.06x + 0.05y = 466 - 470$

$-0.06x + 0.05y = -4$

よって、連立方程式は

$x + y = 470$

$-0.06x + 0.05y = -4$

(3) (1)の連立方程式を解きます。

$x + y = 470$

$0.94x + 1.05y = 466$

1つ目の式を1.05倍すると

$1.05x + 1.05y = 493.5$

2つ目の式を引くと

$0.11x = 27.5$

$x = 250$

$y = 470 - x = 470 - 250 = 220$

3. 最終的な答え

昨年度の男子生徒数：250人

昨年度の女子生徒数：220人