等式 $\frac{7x+25}{(x+3)(x+4)} = \frac{a}{x+3} + \frac{b}{x+4}$ が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a$, $b$ の値を求めよ。
2025/8/4
1. 問題の内容
等式 が についての恒等式となるように、定数 , の値を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、右辺を通分します。
よって、与えられた等式は
となります。
これが恒等式であるためには、分子が等しくなければなりません。つまり、
が任意の について成立する必要があります。
したがって、 の係数と定数項を比較して、以下の連立方程式を得ます。
(1)
(2)
(1) より なので、これを (2) に代入します。
したがって、,
3. 最終的な答え
,