頂点が点$(2, -3)$で、点$(3, 1)$を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

頂点が点$(2, -3)$で、点$(3, 1)$を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が$(2, -3)$であることから、求める2次関数は、

$y = a(x - 2)^2 - 3$

と表すことができます。ここで、$a$ は定数です。

次に、このグラフが点$(3, 1)$を通るという条件から、$x = 3$, $y = 1$ を代入して、$a$ の値を求めます。

$1 = a(3 - 2)^2 - 3$

$1 = a(1)^2 - 3$

$1 = a - 3$

$a = 4$

したがって、求める2次関数は、

$y = 4(x - 2)^2 - 3$

これを展開すると、

$y = 4(x^2 - 4x + 4) - 3$

$y = 4x^2 - 16x + 16 - 3$

$y = 4x^2 - 16x + 13$

3. 最終的な答え

$y = 4x^2 - 16x + 13$