与えられた4つの計算問題の答えを求める。 * (1) $6 - 2 \times (-2)^2 - 3^3$ * (2) $\frac{1}{3}a^2b^2 \div (-\frac{2}{3}a^2b)^2 \times 4a^2$ * (3) $(\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 3) + \frac{2}{\sqrt{2}}$ * (4) $(x + 2)(x - 3) - (x + 1)^2$

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた4つの計算問題の答えを求める。

* (1) $6 - 2 \times (-2)^2 - 3^3$

* (2) $\frac{1}{3}a^2b^2 \div (-\frac{2}{3}a^2b)^2 \times 4a^2$

* (3) $(\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 3) + \frac{2}{\sqrt{2}}$

* (4) $(x + 2)(x - 3) - (x + 1)^2$

2. 解き方の手順

* **(1) $6 - 2 \times (-2)^2 - 3^3$**

まず、指数を計算します。

$(-2)^2 = 4$

$3^3 = 27$

次に、掛け算を計算します。

$2 \times 4 = 8$

最後に、足し算と引き算を左から順に行います。

$6 - 8 - 27 = -2 - 27 = -29$

* **(2) $\frac{1}{3}a^2b^2 \div (-\frac{2}{3}a^2b)^2 \times 4a^2$**

まず、括弧の中の指数を計算します。

$(-\frac{2}{3}a^2b)^2 = \frac{4}{9}a^4b^2$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{1}{3}a^2b^2 \div \frac{4}{9}a^4b^2 = \frac{1}{3}a^2b^2 \times \frac{9}{4a^4b^2} = \frac{3}{4a^2}$

最後に、掛け算を計算します。

$\frac{3}{4a^2} \times 4a^2 = 3$

* **(3) $(\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 3) + \frac{2}{\sqrt{2}}$**

まず、分配法則を使って括弧を展開します。

$(\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 3) = \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \times (-3) + 1 \times 2\sqrt{2} + 1 \times (-3) = 4 - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 3 = 1 - \sqrt{2}$

次に、$\frac{2}{\sqrt{2}}$を簡単にします。

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

最後に、足し算を計算します。

$1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 1$

* **(4) $(x + 2)(x - 3) - (x + 1)^2$**

まず、$(x + 2)(x - 3)$を展開します。

$(x + 2)(x - 3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$

次に、$(x + 1)^2$を展開します。

$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$

最後に、引き算を行います。

$x^2 - x - 6 - (x^2 + 2x + 1) = x^2 - x - 6 - x^2 - 2x - 1 = -3x - 7$

3. 最終的な答え

* (1) -29

* (2) 3

* (3) 1

* (4) $-3x - 7$