与えられた3次方程式 $x^3 - 27 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 27 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を $x^3 = 27$ と変形します。

これは $x^3 = 3^3$ と書けます。

実数解の一つは $x = 3$ です。

次に、因数分解を行います。$x^3 - 27 = 0$ は $(x - 3)(x^2 + 3x + 9) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x-3 = 0$ または $x^2 + 3x + 9 = 0$ です。

$x-3 = 0$ から $x = 3$ が得られます。

$x^2 + 3x + 9 = 0$ を解くために、二次方程式の解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1$, $b=3$, $c=9$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2} = \frac{-3 \pm 3\sqrt{-3}}{2} = \frac{-3 \pm 3i\sqrt{3}}{2}$

したがって、解は $x = 3, \frac{-3 + 3i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - 3i\sqrt{3}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 3, \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$

選択肢の中から対応するものを探すと、5番が正解となります。

答え: 5