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与えられた式 $(\sqrt{5}-2-1)(\sqrt{5}-2+1)$ を計算し、簡略化します。

代数学式の計算平方根展開有理化
2025/8/4

1. 問題の内容

与えられた式 (5−2−1)(5−2+1)(\sqrt{5}-2-1)(\sqrt{5}-2+1) を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。
(5−2−1)(5−2+1)=(5−3)(5−1)(\sqrt{5}-2-1)(\sqrt{5}-2+1) = (\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}-1)
次に、分配法則（FOIL法）を用いて展開します。
(5−3)(5−1)=5⋅5−5−35+3(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}-1) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 3
これをさらに整理します。
5⋅5−5−35+3=5−45+3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 3 = 5 - 4\sqrt{5} + 3
最後に、定数項をまとめます。
5−45+3=8−455 - 4\sqrt{5} + 3 = 8 - 4\sqrt{5}

3. 最終的な答え

8−458 - 4\sqrt{5}

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