立方体ABCD-EFGHにおいて、以下の問いに答える問題です。 (1) 辺ABと平行な辺をすべて答える。 (2) 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答える。 (3) 次の2直線のなす角$\theta$を求める。ただし、$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$とする。 ① AB, DH ② AB, EG ③ AC, FH

1. 問題の内容

立方体ABCD-EFGHにおいて、以下の問いに答える問題です。

(1) 辺ABと平行な辺をすべて答える。

(2) 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答える。

(3) 次の2直線のなす角$\theta$を求める。ただし、$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$とする。

① AB, DH

② AB, EG

③ AC, FH

2. 解き方の手順

(1) 平行な辺：

　辺ABと平行な辺は、向かい側の辺である辺CD、辺EF、辺GHです。

(2) ねじれの位置にある辺：

　辺ABと交わらず、平行でもない辺をねじれの位置にあると言います。

　辺ABとねじれの位置にある辺は、辺CG、辺DH、辺FG、辺EHです。

(3)

　① AB, DH：辺ABと辺DHは垂直なので、なす角は$90^\circ$です。

　② AB, EG：辺ABと辺EGは平行移動すると辺DCと辺EGになります。この二つの辺は正方形の対角線なので、なす角は$45^\circ$です。

　③ AC, FH：辺ACと辺FHは平行移動すると辺ACと辺EGになります。この二つの辺は正方形の対角線なので、なす角は$0^\circ$です。

3. 最終的な答え

(1) 辺CD, 辺EF, 辺GH

(2) 辺CG, 辺DH, 辺FG, 辺EH

(3) ① $90^\circ$ ② $45^\circ$ ③ $0^\circ$