空間内の直線 $l$ と異なる3つの平面 $\alpha, \beta, \gamma$ について、以下の記述が正しいかどうかを判定し、正しくない場合はその理由を述べる問題です。 (1) $\alpha \perp \beta, \beta \perp \gamma$ ならば、$\alpha // \gamma$ である。 (2) $\alpha \perp \beta, \beta // \gamma$ ならば、$\alpha \perp \gamma$ である。 (3) $\alpha // l, l // \beta$ ならば、$\alpha // \beta$ である。

1. 問題の内容

空間内の直線 $l$ と異なる3つの平面 $\alpha, \beta, \gamma$ について、以下の記述が正しいかどうかを判定し、正しくない場合はその理由を述べる問題です。

(1) $\alpha \perp \beta, \beta \perp \gamma$ ならば、$\alpha // \gamma$ である。

(2) $\alpha \perp \beta, \beta // \gamma$ ならば、$\alpha \perp \gamma$ である。

(3) $\alpha // l, l // \beta$ ならば、$\alpha // \beta$ である。

2. 解き方の手順

(1) $\alpha \perp \beta, \beta \perp \gamma$ ならば、$\alpha // \gamma$ である。

これは正しくありません。例えば、$\alpha$ が床、$\beta$ が壁、$\gamma$ が別の壁で、それらが直角に交わっている場合、$\alpha \perp \beta$ かつ $\beta \perp \gamma$ ですが、$\alpha$ と $\gamma$ は平行ではありません。

$\alpha$ と $\gamma$ は垂直である可能性もあります。

(2) $\alpha \perp \beta, \beta // \gamma$ ならば、$\alpha \perp \gamma$ である。

これは正しいです。$\beta // \gamma$ より、$\beta$ 内の任意の直線は $\gamma$ と平行です。$\alpha \perp \beta$ なので、$\alpha$ は $\beta$ 内のすべての直線と垂直です。したがって、$\alpha$ は $\gamma$ 内のすべての直線とも垂直であり、$\alpha \perp \gamma$ です。

(3) $\alpha // l, l // \beta$ ならば、$\alpha // \beta$ である。

これは正しくありません。例えば、$\alpha$ が床、直線 $l$ が床に平行な壁に沿った線、$\beta$ がその壁である場合、$\alpha // l$ かつ $l // \beta$ ですが、$\alpha$ と $\beta$ は平行ではありません。$\alpha$ と $\beta$ は垂直である可能性もあります。

3. 最終的な答え

(1) 正しくない。$\alpha$ と $\gamma$ は垂直である可能性がある。

(2) 正しい。

(3) 正しくない。$\alpha$ と $\beta$ は垂直である可能性がある。