正六面体の各辺の中点を通る平面で8個の角を切り取った多面体について、面の数、頂点の数、辺の数をそれぞれ求めよ。

幾何学多面体正六面体空間図形面の数頂点の数辺の数

2025/8/4

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

まず、元の正六面体の面の数、頂点の数、辺の数を確認します。

* 面の数：6

* 頂点の数：8

* 辺の数：12

次に、8個の角を切り取ったことによる変化を考えます。

* それぞれの角を切り取ると、新しい三角形の面が1つできます。したがって、面は

6 + 8 = 14

個になります。

* それぞれの角を切り取ると、元の頂点が3つの新しい頂点に変わります。したがって、頂点の数は

8 \times 3 = 24

個になります。

* それぞれの角を切り取ると、元の3つの辺が半分になり、それらが新たに三角形の辺となるため3つの辺が追加されます。1つの角を切り取ることで3本の辺が増え、もとの正六面体の12本の辺が残るので、辺の数は

12 + 8 \times 3 = 12 + 24 = 36

個になります。

3. 最終的な答え

* 面の数：14

* 頂点の数：24

* 辺の数：36

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