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立方体ABCD-EFGHにおいて、平面CGHDと直線FGが垂直であることを示す問題です。

幾何学空間図形立方体垂直平面証明
2025/3/11

1. 問題の内容

立方体ABCD-EFGHにおいて、平面CGHDと直線FGが垂直であることを示す問題です。

2. 解き方の手順

立方体であることを利用し、以下の手順で証明します。
(1) 立方体の定義より、面EFGHは面CDHGに垂直である。
つまり、FGは面EFGH上にあるので、FGは面CDHGに垂直である。
FG⊥CDHGFG \perp CDHG
(2) 正方形FGHEの性質より、FGとGHは垂直である。
FG⊥GHFG \perp GH
(3) 立方体の性質より、GHは平面CDHGに含まれる。
GH⊂CDHGGH \subset CDHG
(4) 以上より、直線FGは、平面CDHGに含まれる直線GHに垂直であり、また、平面CDHGに垂直である。
したがって、直線FGは平面CDHGに垂直である。

3. 最終的な答え

直線FGは平面CGHDに垂直である。（証明終わり）

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