点Gが三角形ABCの重心であるとき、$x$ の値を求めなさい。AD = 5cmである。

1. 問題の内容

点Gが三角形ABCの重心であるとき、$x$ の値を求めなさい。AD = 5cmである。

2. 解き方の手順

重心Gは中線を2:1に内分する点です。ADは中線なので、AG:GD = 2:1となります。AD = 5cmなので、AG = (2/3) * AD、GD = (1/3) * ADとなります。

したがって、

$AG = \frac{2}{3} \times 5 = \frac{10}{3}$

$GD = \frac{1}{3} \times 5 = \frac{5}{3}$

ここで、$x$はBGの長さに相当します。AG:GD=2:1よりBG=2GDです。

したがって、

$x = BG = 2 \times GD = 2 \times \frac{5}{3} = \frac{10}{3}$

3. 最終的な答え

10/3