与えられた図形の面積と一部の辺の長さから、指定された場所の長さを求める問題です。 (1) 三角形と半円が組み合わさった図形で、三角形の高さを求めます。 (2) 台形で、下底の長さを求めます。 (3) ひし形が2つ組み合わさった図形で、高さを求めます。

1. 問題の内容

与えられた図形の面積と一部の辺の長さから、指定された場所の長さを求める問題です。

(1) 三角形と半円が組み合わさった図形で、三角形の高さを求めます。

(2) 台形で、下底の長さを求めます。

(3) ひし形が2つ組み合わさった図形で、高さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

図形は、底辺が4cm、面積が12$cm^2$の三角形と半円が組み合わさったものです。求める長さは三角形の高さです。

三角形の面積の公式は、

$面積 = (底辺 × 高さ) / 2$

与えられた条件を当てはめると、

$12 = (4 × 高さ) / 2$

$24 = 4 × 高さ$

$高さ = 24 / 4 = 6$

(2)

台形の面積の公式は、

$面積 = (上底 + 下底) × 高さ / 2$

与えられた条件を当てはめると、上底4cm、高さ4.5cm、面積31.5$cm^2$なので、

$31.5 = (4 + 下底) × 4.5 / 2$

$63 = (4 + 下底) × 4.5$

$63 / 4.5 = 4 + 下底$

$14 = 4 + 下底$

$下底 = 14 - 4 = 10$

(3)

図形は、ひし形が2つ組み合わさったものです。ひし形の面積は、対角線×対角線÷2 で求められます。

また、面積は30$cm^2$と分かっています。一方の対角線は6cmと6.5cmの2倍なので、$6 \times 2 = 12$cm と与えられています。

もう一方の対角線の長さを$x$とすると、ひし形の面積の公式から、

$30 = (12 \times x) / 2$

$60 = 12 \times x$

$x = 60 / 12 = 5$

図形の高さは$x / 2$なので、$5 / 2 = 2.5$

3. 最終的な答え

(1) 6 cm

(2) 10 cm

(3) 2.5 cm