一辺の長さが12cmの正方形が円の中に内接しています。円周率を3.14として、斜線部分の面積を求めます。

1. 問題の内容

一辺の長さが12cmの正方形が円の中に内接しています。円周率を3.14として、斜線部分の面積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、正方形の対角線を引くと、その長さは円の直径に等しくなります。正方形の一辺の長さを $a$ とすると、対角線の長さは$\sqrt{2}a$で表されます。この問題では、$a=12$なので、円の直径は$12\sqrt{2}$ cmです。

円の半径 $r$ は直径の半分なので、

$r = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$ cmです。

円の面積は$S_{円} = \pi r^2$ で計算できます。円周率$\pi$ は3.14とします。

$S_{円} = 3.14 \times (6\sqrt{2})^2 = 3.14 \times 36 \times 2 = 3.14 \times 72 = 226.08$ cm$^2$

正方形の面積は $S_{正方形} = a^2$ で計算できます。

$S_{正方形} = 12^2 = 144$ cm$^2$

斜線部分の面積は、円の面積から正方形の面積を引くことで求められます。

$S_{斜線} = S_{円} - S_{正方形} = 226.08 - 144 = 82.08$ cm$^2$

3. 最終的な答え

82.08 cm$^2$