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与えられた不定積分 $\int 5x^4 dx$ を求めます。

解析学不定積分積分積分公式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた不定積分 ∫5x4dx\int 5x^4 dx を求めます。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C を利用します。
ここで、n=4n=4 であり、定数 55 がかけられているので、
∫5x4dx=5∫x4dx\int 5x^4 dx = 5 \int x^4 dx
=5⋅x4+14+1+C = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C
=5⋅x55+C = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + C
=x5+C = x^5 + C
ここで、CC は積分定数です。

3. 最終的な答え

x5+Cx^5 + C

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