直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}, BC = 1, AC = 1$ のとき、$\cos A$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{2}, BC = 1, AC = 1$ のとき、$\cos A$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\cos A$ は、直角三角形において、「隣辺 / 斜辺」で定義されます。

この問題では、角Aに対する隣辺はACであり、斜辺はABです。したがって、$\cos A$ は次のようになります。

$\cos A = \frac{AC}{AB}$

与えられた値 $AC = 1$ と $AB = \sqrt{2}$ を上記の式に代入すると、

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$

通常、分母に根号を残さないようにするため、分母を有理化します。

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$