(1) 半径が3cmの円の円周の長さと面積を求める。 (2) 次の2つのおうぎ形の弧の長さと面積を求める。 * 半径4cm、中心角45度のおうぎ形 * 半径3cm、中心角240度のおうぎ形

1. 問題の内容

(1) 半径が3cmの円の円周の長さと面積を求める。

(2) 次の2つのおうぎ形の弧の長さと面積を求める。

* 半径4cm、中心角45度のおうぎ形

* 半径3cm、中心角240度のおうぎ形

2. 解き方の手順

(1) 円周の長さと面積

* 円周の長さは、$2 \pi r$ で求められる。半径 $r=3$ cmなので、$2 \pi \times 3 = 6\pi$ cm。

* 面積は、$\pi r^2$ で求められる。半径 $r=3$ cmなので、$\pi \times 3^2 = 9\pi$ cm$^2$。

(2) おうぎ形の弧の長さと面積

(i) 半径4cm、中心角45度のおうぎ形

* 弧の長さは、$2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められる。半径 $r=4$ cm、中心角$\theta = 45$度なので、$2 \pi \times 4 \times \frac{45}{360} = 2 \pi \times 4 \times \frac{1}{8} = \pi$ cm。

* 面積は、$\pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$ で求められる。半径 $r=4$ cm、中心角$\theta = 45$度なので、$\pi \times 4^2 \times \frac{45}{360} = \pi \times 16 \times \frac{1}{8} = 2\pi$ cm$^2$。

(ii) 半径3cm、中心角240度のおうぎ形

* 弧の長さは、$2 \pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められる。半径 $r=3$ cm、中心角$\theta = 240$度なので、$2 \pi \times 3 \times \frac{240}{360} = 2 \pi \times 3 \times \frac{2}{3} = 4\pi$ cm。

* 面積は、$\pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$ で求められる。半径 $r=3$ cm、中心角$\theta = 240$度なので、$\pi \times 3^2 \times \frac{240}{360} = \pi \times 9 \times \frac{2}{3} = 6\pi$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

(1) 円周の長さ：$6\pi$ cm, 面積：$9\pi$ cm$^2$

(2)

* 半径4cm、中心角45度のおうぎ形：弧の長さ $\pi$ cm、面積 $2\pi$ cm$^2$

* 半径3cm、中心角240度のおうぎ形：弧の長さ $4\pi$ cm、面積 $6\pi$ cm$^2$