問題は、与えられた条件から三角形ABCの面積Sを求めるものです。3つの小問があります。 (1) $b=10$, $c=8$, $A=45^\circ$ (2) $a=6$, $c=5$, $B=150^\circ$ (3) 1辺の長さが4の正三角形

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件から三角形ABCの面積Sを求めるものです。3つの小問があります。

(1) $b=10$, $c=8$, $A=45^\circ$

(2) $a=6$, $c=5$, $B=150^\circ$

(3) 1辺の長さが4の正三角形

2. 解き方の手順

(1) 2辺とその間の角が与えられているので、三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を使います。

$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 \times \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2}$

(2) 2辺とその間の角が与えられているので、三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を使います。

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \frac{1}{2} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$

(3) 正三角形の面積の公式 $S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ を使います。ここで $a$ は1辺の長さです。

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $20\sqrt{2}$

(2) $\frac{15}{2}$

(3) $4\sqrt{3}$