不定積分 $\int 3x^2 dx$ を求めよ。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 3x^2 dx$ を求めよ。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を利用します。ここで、$C$ は積分定数です。

まず、定数倍の性質より、

$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx$

次に、$\int x^2 dx$ を計算します。$n = 2$ なので、上記の公式より

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$3 \int x^2 dx = 3 \left( \frac{x^3}{3} \right) + C = x^3 + C$

3. 最終的な答え

$x^3 + C$