$\sin 1$, $\sin 2$, $\sin 3$, $\sin 4$ の大小を調べる問題。ただし、角度の単位はラジアンである。

1. 問題の内容

$\sin 1$, $\sin 2$, $\sin 3$, $\sin 4$ の大小を調べる問題。ただし、角度の単位はラジアンである。

2. 解き方の手順

サイン関数の性質を利用する。

まず、$\sin x$ は $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ の範囲で $x$ が大きくなるほど値が大きくなる。

$\sin x$ は $\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$ の範囲で $x$ が大きくなるほど値が小さくなる。

ここで、$\pi \approx 3.14$ であることを利用する。

1ラジアン、2ラジアン、3ラジアン、4ラジアンの位置を把握する。

$0 < 1 < 2 < \frac{\pi}{2} \approx 1.57 < 3 < \pi \approx 3.14 < 4 < \frac{3\pi}{2} \approx 4.71$

$\sin 1$ と $\sin 2$ について、$0 < 1 < 2 < \frac{\pi}{2}$ であるから、$\sin 1 < \sin 2$。

$\sin 3$ について、$\sin 3 = \sin (\pi - 3)$ であり、$\pi - 3 \approx 0.14$ である。

したがって、$0 < \pi - 3 < 1 < 2 < \frac{\pi}{2}$ であるから、$\sin (\pi - 3) < \sin 1 < \sin 2$。

つまり、$\sin 3 < \sin 1 < \sin 2$。

$\sin 4$ について、$4$ は第3象限の角度であり、$\sin 4 < 0$ である。

したがって、$\sin 4 < \sin 3 < \sin 1 < \sin 2$。

3. 最終的な答え

$\sin 4 < \sin 3 < \sin 1 < \sin 2$