与えられた数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。 (1) $1 - 6^2 \div \frac{9}{2}$ (2) $\frac{3a+b}{4} - \frac{a-7b}{8}$ (3) $(2 + \sqrt{6})^2$ (4) $5x - 7 = 9(x - 3)$ (5) $\begin{cases} x = 4y + 1 \\ 2x - 5y = 8 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。

(1) $1 - 6^2 \div \frac{9}{2}$

(2) $\frac{3a+b}{4} - \frac{a-7b}{8}$

(3) $(2 + \sqrt{6})^2$

(4) $5x - 7 = 9(x - 3)$

(5) $\begin{cases} x = 4y + 1 \\ 2x - 5y = 8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、累乗を計算します。$6^2 = 36$。

次に、割り算を計算します。$36 \div \frac{9}{2} = 36 \times \frac{2}{9} = 4 \times 2 = 8$。

最後に、引き算を計算します。$1 - 8 = -7$。

(2)

分母を8に揃えます。$\frac{3a+b}{4} = \frac{2(3a+b)}{8} = \frac{6a+2b}{8}$。

$\frac{6a+2b}{8} - \frac{a-7b}{8} = \frac{(6a+2b) - (a-7b)}{8} = \frac{6a+2b-a+7b}{8} = \frac{5a+9b}{8}$。

(3)

$(2 + \sqrt{6})^2 = (2 + \sqrt{6})(2 + \sqrt{6}) = 2(2) + 2(\sqrt{6}) + \sqrt{6}(2) + \sqrt{6}(\sqrt{6}) = 4 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6} + 6 = 10 + 4\sqrt{6}$。

(4)

$5x - 7 = 9(x - 3)$

$5x - 7 = 9x - 27$

$5x - 9x = -27 + 7$

$-4x = -20$

$x = \frac{-20}{-4} = 5$。

(5)

連立方程式

$\begin{cases} x = 4y + 1 \\ 2x - 5y = 8 \end{cases}$

1つ目の式を2つ目の式に代入します。

$2(4y + 1) - 5y = 8$

$8y + 2 - 5y = 8$

$3y = 6$

$y = 2$

$x = 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9$。

3. 最終的な答え

(1) -7

(2) $\frac{5a+9b}{8}$

(3) $10 + 4\sqrt{6}$

(4) $x = 5$

(5) $x = 9, y = 2$